Chaos deterministyczny

"Przewidywanie jest bardzo trudne. Zwłaszcza jeśli chodzi o przyszłość"
Spiro Agnew, wiceprezydent USA

Kluczem do kontrolowania zjawisk w przyrodzie jest umiejętność przewidywania ich wyniku. Dobrym przykładem są reakcje chemiczne — trudno byłoby zbudować choćby pierwociny cywilizacji, gdyby chemicy nie byli w stanie przewidzieć, czy dane związki chemiczne wejdą ze sobą w reakcję, jaki będzie jej przebieg oraz jakie produkty zostaną wyprodukowane. A nade wszystko — czy powtórzenie reakcji w takich samych warunkach i składzie da przynajmniej podobny efekt. Jeśli warunek powtarzalności jest spełniony, mówimy o takich zjawiskach, że są deterministyczne. Deterministyczne, czyli przewidywalne.

Nawet jeśli natrafimy na zjawisko, na przykład na rzut monetą, którego przebieg i wynik jest przypadkowy, nadal możemy czuć się w miarę bezpiecznie. Rozległy dział matematyki, zwany teorią prawdopodobieństwa i statystyką, pozwala nam kontrolować zjawiska przypadkowe (stochastyczne) i przewidywać przynajmniej częstości, z jakimi będą się powtarzać wyniki przy wielokrotnych próbach. Możemy obliczać wartości oczekiwane, średnie, odchylenia od średnich, a nawet projektować strategie, które zapewnią nam optymalny zysk (na przykład z handlu na giełdzie papierów wartościowych). W pewnym sensie przypadkowość jest doskonale przewidywalna…

Tymczasem determinizm i stochastyczność nie wyczerpują wszelkich możliwości, jakie oferuje nam przyroda.

Nie ma chyba na Ziemi bardziej kapryśnego i zdradliwego zjawiska niż pogoda. Nic więc dziwnego, że pierwszymi, którzy natrafili na ślad zupełnie nowej fizyki, byli meteorologowie. Konkretnie jeden – Edward Lorenz. Lorenz jako jeden z pierwszych użył do opisu zjawisk pogodowych programów komputerowych. W jego czasach komputery przypominały prymitywne kalkulatory i miały moc obliczeniową mniejszą niż dzisiejszy telefon komórkowy. Wystarczyło to jednak do rozwiązania układu równań, które w dramatycznym uproszczeniu opisywały zachowanie masy powietrza ogrzewanej nad powierzchnią ziemi i unoszącej się pod wpływem konwekcji. Równania użyte przez Lorenza znane były od lat, ale nikomu nie przyszło do głowy zbadać rozwiązania krok po kroku. W owych czasach nie istniały nawet sposoby automatycznego rysowania wykresów – Lorenz otrzymywał wyniki w postaci plątaniny papierowych taśm, zapisanych kolumnami długich liczb. Odkryciu przysłużyła się oszczędność Lorenza. Żeby nie marnować papieru, kazał maszynie liczącej zapisywać tylko kilka początkowych cyfr.

Któregoś dnia Lorenz przerwał rachunki, a następnie powrócił do nich i rozpoczął od momentu, który już wcześniej obliczył. Ku swemu zdumieniu odkrył, że dwukrotnie uruchomiona maszyna licząca wypluła za każdym razem… inny wynik! Tak jakby ruch mas powietrza był zupełnie przypadkowy! A przecież zjawisko opisane było zestawem bardzo porządnych równań, których rozwiązanie powinno być deterministyczne… Okazało się, że źródłem problemu była dokładność. Za drugim razem Lorenz wpisał do komputera liczby z taśmy, na której dla oszczędności zapisał zaokrąglone wyniki. Wydawało się, że wystarczy po prostu zwiększyć dokładność obliczeń… Tymczasem ostatecznie okazało się, że ŻADNA dokładność obliczeń (nawet nieskończona) nie gwarantowała, że raz obliczona zmiana pogody zostanie potwierdzona w ponownych rachunkach.

Okazało się, że pogoda zachowuje się w sposób chaotyczny. Ma w sobie zarówno element determinizmu (ścisłe równania matematyczne), jak również element przypadkowości. Nieskończenie mała zmiana warunków powoduje, że wynik zmian pogodowych może być różny! Lorenz wymyślił dla tego zjawiska piękną metaforę — efekt motyla. Uderzenie skrzydełek motyla wystarczy, aby to, co miało być w przyszłości słoneczną pogodą, stało się ostatecznie huraganem!

Procesy chaotyczne okazały się bardzo szeroką klasą zjawisk w przyrodzie. Istnienie ścisłych równań opisujących przebieg procesów fizycznych nie gwarantuje pełnej przewidywalności. Co prawda nawet w chaosie da się rozpoznać pewne prawidłowości i powtarzalności, ale ostatecznie zjawiska takie jak pogoda są nieprzewidywalne w długim okresie.

Tematy
powiązane